2023/04/11
割合の話題の続きです。
その１では、割合を求めたいときはどうするの、という話でした。
結論をいいますと、「基準の量で割る」
これを受けてその2では、割合が与えられたとき、どういう計算をするか？
例を挙げると
問 300人の60%は何人でしょう。
なんていう問題を考えていきます。
まず、60%をもともとの割合に戻しておきますね。
割合を100倍して%を付けているのですから、100で割ります。
あるいは小数点を左に2つ移動する。
いずれにせよ、60%というのは0.6です。
そして、問の文章について考える。300人の60%は、という言い回しは、基準の量を300人として、その60%は、ということです。
気になっている人数がわからないわけですが、それを300人で割ったら0.6になった、ということ。
つまり □÷300=0.6 ですね。
この式からどう計算するか、ということは以前「数学の奥義」という記事で書きましたので、詳しいことはそちらをご参照いただくとして、すべき計算は 300×0.6=180 で答えは180人となります。
同じ問題について、別の角度からも解説しましょう。
今やった解き方では、割合を出すために、基準の量で割っているのだから・・・という風に考え始めました。
一方、割合というのはそもそも「基準の量の何倍か」を表す数値だ、というのが定義です。
この定義さえしっかり頭に入っていれば、上の問は「300人の0.6倍は？」と聞かれているのと同じだと判断できます。
式はもちろん 300×0.6 となります。
このように考える方が楽だし、実用上も便利なので「〇％は？とか言われたら掛ける！」と覚えるのはおススメです。
商店なんかでは、2割引き、つまり売値の8割で売ることを「八掛け」と言ったりもします。
0.8を掛けることを表現しているわけですね。
最後にもう一つ、別パターンの問題。
問 ある日、32人が出席して、これはクラス全体の80%だった。クラス全体は何人か？
というタイプの問題。
これはどうにも不自然な設定ではあります。全体の人数を知ってはじめて、32人がその80%だとわかるはずですから。
初めから割合が分かるという状況はあまり想像できないんですよね。
それでもまあ問題として聞かれることはありますので、一応やっておきます。
クラスの0.8倍が32人だったのですから、 □×0.8=32 です。
これは32÷0.8とすればよくて、答えは40人。
といっても、やっぱり違和感ありますよね。
繰り返しになりますけど、クラス全体が40人だと知っているから、32人はその80%（32÷40=0.8）と計算できるわけで。
なんであなた、全体の人数を知らないの？それでどうして割合がわかるの？と問い詰めたくなります。
しかし、最近のスマホゲームではガチャのレア率だとか、アイテムのドロップ率など、初めから割合が分かっている状況が起こっていますね。
まあ、あくまでゲームだから最初から割合を設定できている、ということで、やはり現実的なことでないのは変わりないのですが。
さて、ではドロップ率0.5%のアイテムがあるとして。
つまりあるモンスターを倒したとき、0.5%の割合でアイテムを落とす、ということですが、そのアイテムが20個欲しいとしたら、一体何匹くらいのモンスターを倒す必要があるのか？
□回倒すと、その0.5%=0.005にあたる回数でアイテムが出る。それが20回になった。
つまり □×0.005=20 だから、20÷0.005=4000。
多分4000回くらい倒せばいいのかな、なんて予測ができます。
あくまでゲームの中での話で、現実でこういう形で予測できることってあまりないかな、とは思いますが。
以上で割合の基本計算3種類を説明し終わりました。
実際に割合のからむ問題を考えるとき一番大切なことは、基準の量、気になっている量がどれかを明確にすること。
説明する側からすると、一番コンパクトなのは「割合とは、基準の量の何倍かを表すもの」という考え方。
なので、全体としてこの考え方を中心に説明しました。
「基準の量を1として～」、「基準の量を100％として～」という説明も出てきた割合を捉える上では分かりやすくていいのですが、じゃあどうやって計算するの？という段階になると少しごちゃごちゃしがちです。
次の話題は「単位当たりの量」にしようと思います。
その１では、割合を求めたいときはどうするの、という話でした。
結論をいいますと、「基準の量で割る」
これを受けてその2では、割合が与えられたとき、どういう計算をするか？
例を挙げると
問 300人の60%は何人でしょう。
なんていう問題を考えていきます。
まず、60%をもともとの割合に戻しておきますね。
割合を100倍して%を付けているのですから、100で割ります。
あるいは小数点を左に2つ移動する。
いずれにせよ、60%というのは0.6です。
そして、問の文章について考える。300人の60%は、という言い回しは、基準の量を300人として、その60%は、ということです。
気になっている人数がわからないわけですが、それを300人で割ったら0.6になった、ということ。
つまり □÷300=0.6 ですね。
この式からどう計算するか、ということは以前「数学の奥義」という記事で書きましたので、詳しいことはそちらをご参照いただくとして、すべき計算は 300×0.6=180 で答えは180人となります。
同じ問題について、別の角度からも解説しましょう。
今やった解き方では、割合を出すために、基準の量で割っているのだから・・・という風に考え始めました。
一方、割合というのはそもそも「基準の量の何倍か」を表す数値だ、というのが定義です。
この定義さえしっかり頭に入っていれば、上の問は「300人の0.6倍は？」と聞かれているのと同じだと判断できます。
式はもちろん 300×0.6 となります。
このように考える方が楽だし、実用上も便利なので「〇％は？とか言われたら掛ける！」と覚えるのはおススメです。
商店なんかでは、2割引き、つまり売値の8割で売ることを「八掛け」と言ったりもします。
0.8を掛けることを表現しているわけですね。
最後にもう一つ、別パターンの問題。
問 ある日、32人が出席して、これはクラス全体の80%だった。クラス全体は何人か？
というタイプの問題。
これはどうにも不自然な設定ではあります。全体の人数を知ってはじめて、32人がその80%だとわかるはずですから。
初めから割合が分かるという状況はあまり想像できないんですよね。
それでもまあ問題として聞かれることはありますので、一応やっておきます。
クラスの0.8倍が32人だったのですから、 □×0.8=32 です。
これは32÷0.8とすればよくて、答えは40人。
といっても、やっぱり違和感ありますよね。
繰り返しになりますけど、クラス全体が40人だと知っているから、32人はその80%（32÷40=0.8）と計算できるわけで。
なんであなた、全体の人数を知らないの？それでどうして割合がわかるの？と問い詰めたくなります。
しかし、最近のスマホゲームではガチャのレア率だとか、アイテムのドロップ率など、初めから割合が分かっている状況が起こっていますね。
まあ、あくまでゲームだから最初から割合を設定できている、ということで、やはり現実的なことでないのは変わりないのですが。
さて、ではドロップ率0.5%のアイテムがあるとして。
つまりあるモンスターを倒したとき、0.5%の割合でアイテムを落とす、ということですが、そのアイテムが20個欲しいとしたら、一体何匹くらいのモンスターを倒す必要があるのか？
□回倒すと、その0.5%=0.005にあたる回数でアイテムが出る。それが20回になった。
つまり □×0.005=20 だから、20÷0.005=4000。
多分4000回くらい倒せばいいのかな、なんて予測ができます。
あくまでゲームの中での話で、現実でこういう形で予測できることってあまりないかな、とは思いますが。
以上で割合の基本計算3種類を説明し終わりました。
実際に割合のからむ問題を考えるとき一番大切なことは、基準の量、気になっている量がどれかを明確にすること。
説明する側からすると、一番コンパクトなのは「割合とは、基準の量の何倍かを表すもの」という考え方。
なので、全体としてこの考え方を中心に説明しました。
「基準の量を1として～」、「基準の量を100％として～」という説明も出てきた割合を捉える上では分かりやすくていいのですが、じゃあどうやって計算するの？という段階になると少しごちゃごちゃしがちです。
次の話題は「単位当たりの量」にしようと思います。